THE WORLD OF MATHEMATICS: marzo 2014

miércoles, 26 de marzo de 2014

TU MOMENTO CON DIOS

ECLESIASTES 3:1-8

"3:1 Todo tiene su tiempo, y todo lo que se quiere debajo del cielo tiene su hora.

3:2 Tiempo de nacer, y tiempo de morir; tiempo de plantar, y tiempo de arrancar lo plantado;
3:3 tiempo de matar, y tiempo de curar; tiempo de destruir, y tiempo de edificar;
3:4 tiempo de llorar, y tiempo de reir; tiempo de endechar, y tiempo de bailar;
3:5 tiempo de esparcir piedras, y tiempo de juntar piedras; tiempo de abrazar, y tiempo de abstenerse de abrazar;
3:6 tiempo de buscar, y tiempo de perder; tiempo de guardar, y tiempo de desechar;
3:7 tiempo de romper, y tiempo de coser; tiempo de callar, y tiempo de hablar;

3:8 tiempo de amar, y tiempo de aborrecer; tiempo de guerra, y tiempo de paz."

REFLEXION:

todo en este mundo tiene un tiempo, todos nuestros deseos y anhelos se cumplen cuando Dios quiera, no cuando nosotros querramos o necesitemos; El sabe cual es el tiempo perfecto para nosotros y nuestros deseos para que todo nos salga bien; por eso cuando las cosas no salgan como queramos, no nos enojemos mejor preguntemos le a Dios por que no se dio lo que queríamos o necesitamos.

Dejemos que Dios controle todo lo que pasa en cada una de nuestras vidas y que su propósito se cumpla en nuestras vidas.

AMÉN!!!

lunes, 24 de marzo de 2014

IMPORTANCIA Y APLICACION DE LOS ANGULOS

Desde la antigüedad la rueda ha tenido infinidad de usos y aplicaciones, la utilización de dicho instrumento ha creado la necesidad de medir su longitud pero también se ha tenido la necesidad de dividir dicho cuerpo en muchas partes, incluso exactas. A lo largo de la historia, la medición de circunferencias ha sido una necesidad para crear instrumentos de trabajo, máquinas, construcciones y muchos más objetos que facilitan el trabajo del hombre.

Es en arquitectura y diseño donde se han planteado mediciones más precisas, donde el objetivo es conseguir la exactitud de estas; es también en estas áreas donde se han creado dos patrones de medición, los cuales son el grado (°) y el radián (π). Una circunferencia medida en grados esta dada por 360 unidades, mientras que medida en radianes es equivalente a 6.2832 unidades aproximadamente, ya que el radián comprende la longitud de dos radios en una circunferencia que forman un ángulo y el arco de dicho ángulo, el cual debe tener la misma longitud del radio.
La medición de ángulos tiene aplicación en varias áreas de trabajo como el diseño, la confección, técnicas mecánicas, construcción y muchas más. No solo la geometría utiliza la medición de dichos cuerpos, también hay ciencias independientes como la física que la utiliza en suma de vectores, por mencionar un ejemplo.

Las aplicaciones de los angulos en la vida cotidiana:

* En la construccion de casas, escaleras, etc.

* En las direcciones a seguir de los barcos, aviones y otros

* Los angulos se utilizan mas frecuentemente para calcular las fuerzas sobre un objeto, como cuando se hace diagrama de cuerpo libre o quieres encontrar la fuerza apropiada para unsistema de poleas o un estructura que requiera de cierto tipo de angulo.

(https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=1pnkGdeAzkQ)

ENTRETIENE TE CON LAS MATEMATICAS

JUEGOS TRIGONOMÉTRICOS:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/geometria1/index.html
http://platea.pntic.mec.es/~jalonso/mates/pitagoras.swf
http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/pythagoras_theorem1/index.html

JUEGOS MENTALES

LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

La trigonometría es una rama importante de las matemáticas dedicada al estudio de la relación entre los lados y ángulos de untriángulo rectángulo y una circunferencia. Con este propósito se definieron una serie de funciones, las que han sobrepasado su fin original para convertirse en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en los campos más diversos.

RAZONES

· El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sĭnus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.

$\sin \, \alpha = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}} = \frac{a}{c}$

· El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa.

$\cos\alpha = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}} = \frac{b}{c}$

· La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente

$\tan\alpha = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}} = \frac{a}{b}$

RAZONES INVERSAS

La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón inversa de seno, o también su inverso multiplicativo:

$\csc \alpha = \frac{1}{\sin \; \alpha} = \frac{c}{a}$

En el esquema su representación geométrica es:

$\csc \alpha = \overline{AG}$

La Secante: (abreviado como sec) es la razón inversa de coseno, o también su inverso multiplicativo:

$\sec \alpha = \frac{1}{\cos \; \alpha} = \frac{c}{b}$

En el esquema su representación geométrica es:

$\sec \alpha = \overline{AD}$

La Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo:

$\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{b}{a}$

En el esquema su representación geométrica es:

$\cot \alpha = \overline{GF}$

Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés específico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.

Ángulos notables.

·30º Para determinar sus razones tenemos en cuenta que se forma un triángulo equilátero:

sen 30º = y/r= (r/2) / r = 1/2
         cos 30º = x/r= 3^½ / 2
         r²=x²+(r/2)²=x²+r²/4
x=(3r²/4)^½=r3^½/2
         tg 30 º=(1/2)/(3^½/2)= 3^½ / 3

·60º Formamos el triángulo equilátero de la figura:

sen 60º= y/r= (r 3^½ / 2)/r= 3^½ / 2
r² = y² + ( r/2)²
y = ( r²-r²/4)^½ = ( 3 r² / 4 )^½ = r 3^½ / 2
cos 60º= (r/2)/r = 1 / 2
tg 60º = (3^½/ 2)/(1/2) = 3^½

·45º La x y la y son iguales, por lo que se forma un triángulo isósceles:

sen 45º = y/r = 2^½ / 2
r² = x²+ y²= 2 y²
y=(r²/2)^½=r(2^½)/2
cos 45º= x/r = y = 2^½ / 2
tg 45º = sen 45º / cos 45º = 1

EL TEOREMA DE PITAGORAS

¿QUIEN ES PITAGORAS?

Fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía.

EL TEOREMA DE PITAGORAS

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes $a \,$ y $b \,$ , y la medida de la hipotenusa es $c \,$ , se se establece que:

De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:

LA LONGITUD DE UNA HIPOTENUSA

Podemos usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si conocemos la longitud de sus catetos. Es decir, si conocemos las longitudes de a y b, podemos encontrar c.

encontrar a "c" cuando "a"=5 y "b"=12

teorema de pitagoras: a²+b²=c²

sustituir (5)²+(12)²=c²

Simplificar 25+144=c²

Combinar términos semejantes 169=c²

Calcular la raíz cuadrada en ambos lados 13=c

Usando la fórmula, encontramos que la longitud e de c, la hipotenusa, debe ser 13. (Aunque existen dos valores posibles de c que satisfacen la ecuación, 13 y -13, las longitudes son siempre positivas, por lo que podemos ignorar el valor negativo.)

LA LONGITUD DE UN CATETO

Podemos también usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de uno de los catetos de un triángulo rectángulo si nos dan las medidas de la hipotenusa y del otro cateto. Considera el triángulo siguiente:

Encontrar a cuando b = 6 y c = 7

teorema de pitagoras: a²+b²=c²

sustituir a²+(6)²=(7)²

Simplificar a²+36=49²

Despejar el término a²+36-36=49-36

a²=13

Calcular la raíz cuadrada en ambos lados a=

es aproximadamente 3.61 A = 3.61