EL TEOREMA DE PITAGORAS

¿QUIEN ES PITAGORAS?

Fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía.

EL TEOREMA DE PITAGORAS

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes  y , y la medida de la hipotenusa es  , se se establece que:

De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:

LA LONGITUD DE UNA HIPOTENUSA

Podemos usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si conocemos la longitud de sus catetos. Es decir, si conocemos las longitudes de a y b, podemos encontrar c.

encontrar a "c" cuando "a"=5  y  "b"=12

 teorema de pitagoras:  a² +b²=c²

sustituir (5)² +(12)²=c²

Simplificar 25+144=c²

Combinar términos semejantes 169=c²

Calcular la raíz cuadrada en ambos lados 13=c

Usando la fórmula, encontramos que la longitud e de c, la hipotenusa, debe ser 13. (Aunque existen dos valores posibles de c que satisfacen la ecuación, 13 y -13, las longitudes son siempre positivas, por lo que podemos ignorar el valor negativo.)

LA LONGITUD DE UN CATETO

Podemos también usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de uno de los catetos de un triángulo rectángulo si nos dan las medidas de la hipotenusa y del otro cateto. Considera el triángulo siguiente:

Encontrar a cuando b = 6 y c = 7

 teorema de pitagoras:  a² +b²=c²

sustituir a² +(6)²=(7)²

Simplificar a² +36=49²

Despejar el término a²+36-36=49-36 

a² =13

Calcular la raíz cuadrada en ambos lados a=

 es aproximadamente 3.61   A = 3.61