THE WORLD OF MATHEMATICS: LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

La trigonometría es una rama importante de las matemáticas dedicada al estudio de la relación entre los lados y ángulos de untriángulo rectángulo y una circunferencia. Con este propósito se definieron una serie de funciones, las que han sobrepasado su fin original para convertirse en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en los campos más diversos.

RAZONES

· El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sĭnus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.

$\sin \, \alpha = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}} = \frac{a}{c}$

· El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa.

$\cos\alpha = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}} = \frac{b}{c}$

· La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente

$\tan\alpha = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}} = \frac{a}{b}$

RAZONES INVERSAS

La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón inversa de seno, o también su inverso multiplicativo:

$\csc \alpha = \frac{1}{\sin \; \alpha} = \frac{c}{a}$

En el esquema su representación geométrica es:

$\csc \alpha = \overline{AG}$

La Secante: (abreviado como sec) es la razón inversa de coseno, o también su inverso multiplicativo:

$\sec \alpha = \frac{1}{\cos \; \alpha} = \frac{c}{b}$

En el esquema su representación geométrica es:

$\sec \alpha = \overline{AD}$

La Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo:

$\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{b}{a}$

En el esquema su representación geométrica es:

$\cot \alpha = \overline{GF}$

Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés específico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.

Ángulos notables.

·30º Para determinar sus razones tenemos en cuenta que se forma un triángulo equilátero:

sen 30º = y/r= (r/2) / r = 1/2
         cos 30º = x/r= 3^½ / 2
         r²=x²+(r/2)²=x²+r²/4
x=(3r²/4)^½=r3^½/2
         tg 30 º=(1/2)/(3^½/2)= 3^½ / 3

·60º Formamos el triángulo equilátero de la figura:

sen 60º= y/r= (r 3^½ / 2)/r= 3^½ / 2
r² = y² + ( r/2)²
y = ( r²-r²/4)^½ = ( 3 r² / 4 )^½ = r 3^½ / 2
cos 60º= (r/2)/r = 1 / 2
tg 60º = (3^½/ 2)/(1/2) = 3^½

·45º La x y la y son iguales, por lo que se forma un triángulo isósceles:

sen 45º = y/r = 2^½ / 2
r² = x²+ y²= 2 y²
y=(r²/2)^½=r(2^½)/2
cos 45º= x/r = y = 2^½ / 2
tg 45º = sen 45º / cos 45º = 1

THE WORLD OF MATHEMATICS

lunes, 24 de marzo de 2014

LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

RAZONES

RAZONES INVERSAS

Ángulos notables.

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